Математичні закономірності у природі
Пристальное, глубокое изучение природы
есть источник самых плодотворных
открытий математики
Ш. Фурье
Йоганн Кеплер говорив, що геометрія володіє двома скарбами - теоремою Піфагора і золотим перетином і якщо перше можна порівняти з мірою золота, то друге - з коштовним каменем.
Золотим перетином (поділом) і навіть "божественної пропорцією" називали математики давнини і середньовіччя поділ відрізка, при якому довжина всього відрізка так відноситься до довжини його здебільшого, як довжина більшої частини до меншої. Це відношення приблизно дорівнює 0,618 або 5/8.
В геометрії "золотим перетином" називається також поділ відрізка в середньому і крайньому відносинах, при якому довжина більшого відрізка є середнє геометричне, або, як часто говорять, середнім пропорційним довжин всього відрізка і його менша частина. "Золотий перетин" відрізка можна визначити, добудувавши його до прямокутного трикутника, в якому даний відрізок буде гіпотенузою. Доказ можна провести за допомогою теореми Піфагора. Це задача дуже давня, вона присутня в "Началах" Евкліда, який вирішив її геометрично.