Готуємось до самостійної роботи з алгебри за темою: "Раціональні рівняння"

До уваги учнів 8-х класів!

 Це матеріал для тих, хто пропустив тему, або погано розібрався зі способами розв'язання дробово-раціональних рівнянь.

Хочу почати з того, що ще раз повторити означення раціонального рівняння.

Рівняння називають раціональним, якщо його ліва й права частини є раціональними виразами.

Раціональні рівняння, в свою чергу, поділяють на ЦІЛІ ти ДРОБОВІ 

Рівняння називають цілим (або цілим раціональним), якщо ліва й права його частини є цілими раціональними виразами.

Рівняння називають дробовим (або дробово-раціональним), якщо хоча б одна з його частин є дробовим раціональним виразом.

Для розв’язування раціональних рівнянь використовують відомі вам рівносильні перетворення рівнянь: 

• y перенесення доданків з однієї частини рівняння в іншу, при цьому знаки доданків змінюються на протилежні; 
• y додавання до обох частин рівняння одного й того самого числа або виразу, визначеного на всій ОДЗ рівняння (аналогічно й для віднімання); 
• y множення або ділення обох частин рівняння на одне й те саме число або вираз, визначений на всій ОДЗ рівняння.

 Один із найпоширеніших способів розв'язання дробово-раціональних рівнянь — це зведення рівняння до вигляду дробу в лівій частині та нуля в правій частині . 
З молодших клавів ми знаємо, що дріб дорівнює нулю, якщо його чисельник до-
рівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.

Таким чином, рівняння зводиться до рівносильної системи:

 Дробово-раціональне рівняння можна розв'язати й іншим способом:

Під час розв’язування дробово-раціональних рівнянь отримані значення змінної слід перевірити одним із двох способів:
1) знайти ОДЗ рівняння та визначити, чи входять в ОДЗ отримані значення;
2) здійснити безпосередню підстановку отриманих значень у початкове рівняння. 

 Розглянемо це на прикладах: 

(у разі потреби збільшити - натисніть на рисунок) 

За матеріалами підручника

 Алгебра. 8 клас 

Прокопенко Н. С.,  Захарійченко Ю. О., Кінащук Н. Л.