Самостійна робота з геометрії

Самостійна робота з геометрії за темою: "Паралельність прямих"

Самостійна робота є підготовчою до контрольої роботи за темою "Взаємне розміщення прямих на площині", а також перевіряє розуміння учнів таких понять, як ознаки паралельних прямих та властивості паралельних прямих. Ознаки паралельних прямих дають змогу, спираючись на теорему та наслідки довести, що прямі паралельні. А властивості паралельних прямих дають змогу використовувати обернені твердження, коли вже задано, що прямі паралельні.

Варіант самостійної роботи:

Задача 1

Дано: а || b , c – січна,

Ð 1 на  34° > Ð 2.

Знати:  Ð 1, Ð 2.

Розв`язання:

Нехай  Ð 2 = х , тоді  Ð 1 = х + 34 ,   

За властивістю паралельних прямих:

 Ð 1  + Ð 2 = 180°  (як сума внутрішніх односторонніх)

х + х + 34 = 180;                               

2х = 180 – 34;

2х = 146;

х = 73°    

Ð 2 = 73°, тоді  Ð 1 = 73° + 34 = 107°.

Відповідь: 73°; 107°.

Задача 2

Дано: а  та  b , c – січна,

Ð 1 -  Ð 2 = 36°; 

Ð 1 : Ð 2 = 3:2.

Довести:  а || b

Доведення:

Нехай  х –коефіцієнт, тоді  Ð 1 = 3х , Ð 2 = 2х ,

За умовою:

 Ð 1  -  Ð 2 = 36° 

3х  -  2 х  = 36;                               

х = 36;   

Ð 2 = 2× 36° = 72° ,  Ð 1 = 3 ×36° = 108°.

За властивістю паралельних прямих:

Ð 1  + Ð 2 = 180°  (як сума внутрішніх односторонніх при а ,  b та c – січній), перевіряємо:

 72°  + 108° = = 180° , значить прямі  паралельні,  

а || b – що й треба було довести.

Задача 3

Дано: а  та  b , c – січна,

Ð 1  + Ð 2 = 180°;

Ð 3 = 50°  ;

Знати: Ð 4

Розв`язання:

Розглянемо прямі  а  та  b , c – січна,  оскільки Ð 1  + Ð 2 = 180° - за ознакою паралельних прямих  а || b.

Розглянемо прямі  а  |│  b , d– січна,  

Ð 3  та Ð 4 – внутрішні різносторонні,

за властивістю паралельних прямих Ð 4 =Ð 3 = 50°.

Відповідь: 50°. 

При розв`язанні завдань були допущені наступні помилки:

- учні плутають поняття властивість паралельних прямих та ознака паралельних прямих;

- в завданні № 2 багато хто вже взяв за істину, що прямі паралельні, а терба було це доводити. Дехто спочатку припустив, що прямі паралельні та склав рівняння суми односторонніх кутів. Потім обчислив ці кути і лише тоді  перевірив, чи виконується відношення й зробив висновок, що припущення про паралельність прямих вірне.

- в завданні № 3 теж не було доведено, що прямі паралельні, а зразу учні почали використовувати властивість паралельних прямих.

Прошу звернути увагу на всі недоліки та помилки в роботі та добре розібрати приклади розв`язання задач.