Математика і природа

Математичні закономірності у природі 

Пристальное, глубокое изучение природы
есть источник самых плодотворных
открытий математики

Ш. Фурье

Йоганн Кеплер говорив, що геометрія володіє двома скарбами - теоремою Піфагора і золотим перетином і якщо перше можна порівняти з мірою золота, то друге - з коштовним каменем.

Золотим перетином (поділом) і навіть "божественної пропорцією" називали математики давнини і середньовіччя поділ відрізка, при якому довжина всього відрізка так відноситься до довжини його здебільшого, як довжина більшої частини до меншої. Це відношення приблизно дорівнює 0,618 або 5/8.

В геометрії "золотим перетином" називається також поділ відрізка в середньому і крайньому відносинах, при якому довжина більшого відрізка є середнє геометричне, або, як часто говорять, середнім пропорційним довжин всього відрізка і його менша частина. "Золотий перетин" відрізка можна визначити, добудувавши його до прямокутного трикутника, в якому даний відрізок буде гіпотенузою. Доказ можна провести за допомогою теореми Піфагора. Це задача дуже давня, вона присутня в "Началах" Евкліда, який вирішив її геометрично.

Надіслано сертифікат про участь у вебінарах

В попередніх дописах 
За результатами другої сесії вебінарів в рамках проекту Видавництва «Ранок» «Інтерактивна школа творчоговчителя»
За результатами першої сесії вебінарів в рамках проекту Видавництва «Ранок» «Інтерактивна школа творчоговчителя»
 Матеріали вебінарів з інформатики 2клас, 3клас, 4клас

я розповідала про участь у вебінарах онлайн-проекту Видавництва «Ранок» «Інтерактивна школа творчого вчителя».По результатам першої  та другоъ сесій надіслано сертифікати.

Деякі матеріали ЗНО-2016

Офіційні матеріали ЗНО-2016

1. Критерії оцінювання завдання з розгорнутою відповіддю з математики (2016 рік) скачати
2. Характеристика сертифікаційної роботи з математики (2016 рік) скачати
3. Програма зовнішнього незалежного оцінюваня з математики (2016 рік) скачати

Завдання з математики ЗНО-2016

Сертифікаційна робота з математики приклад зошита№2   переглянути

Правильні відповіді до сертифікаційної роботи переглянути

QR-код

Давно хотіла написати допис про QR-код, оскільки останнім часом він зустрічається на кожному кроці, їх розміщують в рекламі, на упаковці товарів, друкують в буклетах, використовують в іграх, в довідниках і ще мільйоном різних способів. З широким поширенням досить потужних мобільних телефонів, оснащених вбудованими камерами, QR-коди почали своє широке поширення по всьому світу.

 QR-код (англ. Quick response - швидкий відгук) - матричний код (двовимірний штрих-код), розроблений і представлений японською компанією «Denso-Wave» у 1994р.

QR-код - квадратна картинка в яку закодована якась інформація. Це може бути звичайний текст, адреса в Інтернеті, телефон, координати будь-якого місця або навіть ціла візитна картка. Їх спеціальний вид полегшує читання закладених даних за допомогою сучасних мобільних телефонів оснащених камерами. Досить навести камеру телефону на код і тут же отримати доступ до його вмісту.

Величезна популярність штрих-кодів в Японії призвела до того, що обсяг інформації, зашифрованої в них, незабаром перестав влаштовувати індустрію. Японці почали експериментувати з новими сучасними способами кодування невеликих обсягів інформації в графічній картинці. 

Визначено результати ЗНО з математики

В цьому році учні 11-х класів 11 травня сдавали ЗНО з математики.
Для участі у тестуванні було зареєстровано понад 132 тисячі осіб.

Сертифікаційна робота містила 33 завдання, на виконання яких було відведено 180 хвилин. Максимальна кількість балів, яку міг отримати учасник ЗНО, правильно виконавши всі завдання сертифікаційної роботи з математики, – 62.

Пороговий бал склав/не склав тесту з математики встановлений експертною комісією на рівні 9 тестових балів.

Задачі на готових кресленнях за темою: "Коло і круг. Дотична до кола"

За допомогою сервісу для створення колажів спробувала створити такий колаж із задач на готових кресленнях  за темою: "Коло і круг. Дотична до кола". Бажаючі можуть спробувати свої сили у розв`язанні задач

Домашня контрольна робота за темою : "Коло. Круг. Коло вписане та описане навколо трикутника"

Для підготовки до контрольної роботи учням 7-го класу пропонується розвязати домашню контрольну роботу за даною темою. При розвязуванні завдань необхідно розуміти та памятати властивості дотичних до кола, властивость кута прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30 градусів, властивості описаного та вписаного кіл.

Матеріали вебінарів другої сесії з інформатики. Початкова школа

Пройшла друга сесія вебінарів в рамках онлайн-проекту Видавництва "Ранок" «Інтерактивна школа творчого вчителя».
 Під час другої сесії було проведено багато вебінарів не лише для вчителів-предметників, але  й для вчителів  початкової школи.

Окрім вебінарів з математики мене ще зацікавили вебінари з інформатики для початкової школи від авторів підручників з інформатики для 2-4 класів.


Спікери: 
 Зарецька Ірина Тимофіївна, доцент кафедри теоретичної та прикладної інформатики Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна, кандидат фізико-математичних наук, співавтор підручників — переможців Всеукраїнського конкурсу;
Корнієнко Марина Михайлівна, учитель інформатики Харківської гімназії № 55, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, учитель-методист, заслужений учитель України, співавтор підручників — переможців Всеукраїнського конкурсу;
Крамаровська Світлана Миколаївна, учитель інформатики Харківської гімназії № 172, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, учитель-методист, співавтор підручників — переможців Всеукраїнського конкурсу


І хоча я не викладаю в усіх цих класах, а також ми викладаємо за підручниками Ольги Коршуновой, завжди цікаво почути альтернативну думку. 
Матеріали вебінарів, презентації та запис вебінарів можна переглянути нижче:

За результатами другої сесії вебінарів в рамках онлайн-проекту Видавництва "Ранок" "Інтерактивна школа творчого вчителя"

Пройшла друга сесія вебінарів в рамках онлайн-проекту Видавництва "Ранок" «Інтерактивна школа творчого вчителя».

Матеріали вебінарів - представлення підручників для 8-х класів за новою програмою.

Перший вебінар:«Геометрія. 8 клас. Особливості реалізації диференційованого та особистісно-орієнтованого підходів при застосуванні нового навчально-методичного комплекту "Геометрія-8» (автори А. П. Єршова, В. В. Голобородько, О. Ф. Крижановський, C. В. Єршов)»
Спікер: Крижановський Олександр Феліксович
 Під час вебінару був презентований підручник  "Геометрія-8» (автори А. П. Єршова, В. В. Голобородько, О. Ф. Крижановський, C. В. Єршов)» видавництво "Ранок", система розташування завдань,  також посібники до цього підручника, тобто методичний комплект до підручника. Були представлені так звані "логічні наголоси" при роботі за даним підручником. Також рекомендації щодо онлайн-тестування учнів у проекті "Інтерактивне навчання", який впроваджує видавництво "Ранок"

Під час проведення вебінару он-лайн було близько 200 педагогів з різних куточків країни, які жваво спілкувались у чаті, задавали питання та висловлювали свої думки.

Сім чисел, відомих не менше, ніж ПІ

На початку свого навчання математиці діти поступово знайомляться з множинами чисел. Перша множина - це натуральні числа, пізніше - цілі та раціональні числа.

Нагадаю, натуральними числами називають числа, які ми використовуємо при лічбі предметів. 1,2,3,4,5,... тощо. До речі, на Заході учні зустрічаються з тим, що нуль 0 теж відносять до множини натуральних чисел. Ми ж дотримуємось традиційного означення і  будемо вважати, що нуль - не відноситься до множини натуральних чисел.

Множина цілих чисел - натуральні, їм протилежні та нуль. ...- 4;- 3; -2; - 2; 0; 1; 2; 3; 4;..

Множина раціональних чисел - числа, які можна представити у вигляді дробу  m/n, де m - належить множині цілих чисел, n - належить множині натуральних чисел. 

Але під час вивчення теми круг та коло вже в 6-му класі учні зустрічаються з таким числом, як ПІ - математичною константою, що виражає відношення довжини кола до довжини його діаметру, яке вони не можуть віднести ні до якої відомої їм множини. І в цьому дописі ми з вами поговоримо як раз про такі цікаві та незвичайні числа, багато з яких мають власні імена та історію, а також певні властивості та використовуються в різних науках.